แก้โจทย์ n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

หาค่า n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n^{2}+n-102=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1 แทน b และ -102 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -102

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 408

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{409}

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{409} จาก -1

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$n^{2}+n-102=0$$

เพิ่ม 102 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

ลบ -102 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

ลบ -102 จาก 0

$$n^{2}+n=102$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 102 ไปยัง \frac{1}{4}

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

ตัวประกอบn^{2}+n+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$