แก้โจทย์ n^2+5n-24

$$n ^ { 2 } + 5 n - 24$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น n^{2}+an+bn-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-3 b=8$$

เขียน n^{2}+5n-24 ใหม่เป็น \left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right)

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right)$$

แยกตัวประกอบ n ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$n\left(n-3\right)+8\left(n-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม n-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$n^{2}+5n-24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -24

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 96

$$n=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

หารากที่สองของ 121

$$n=\frac{-5±11}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-5±11}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 11

$$n=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$n=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-5±11}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -5

$$n=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$n=-8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -8 สำหรับ x_{2}

$$n^{2}+5n-24=\left(n-3\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$n^{2}+5n-24=\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

หาค่า

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$