แก้โจทย์ n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

หาค่า n

$$n=-6$$

$$n=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

ลบ 6 จาก -12 เพื่อรับ -18

$$n^{2}+3n-18=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย n^{2}+3n-18 โดยใช้สูตร n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-3 b=6$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(n+a\right)\left(n+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข n-3=0 และ n+6=0

$$n=3 n=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

ลบ 6 จาก -12 เพื่อรับ -18

$$n^{2}+3n-18=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น n^{2}+an+bn-18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-3 b=6$$

เขียน n^{2}+3n-18 ใหม่เป็น \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

แยกตัวประกอบ n ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม n-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข n-3=0 และ n+6=0

$$n=3 n=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n^{2}+3n-12=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

ลบ 6 จาก -12

$$n^{2}+3n-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 3 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -18

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 72

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

หารากที่สองของ 81

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-3±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 9

$$n=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$n=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-3±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -3

$$n=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$n=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=3 n=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$n^{2}+3n-12=6$$

เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

ลบ -12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

ลบ -12 จาก 6

$$n^{2}+3n=18$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 18 ไปยัง \frac{9}{4}

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

ตัวประกอบn^{2}+3n+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n=3 n=-6$$