แก้โจทย์ n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

หาค่า n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n^{2}+2n-1=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

ลบ 6 จาก -1

$$n^{2}+2n-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -7

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 28

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

หารากที่สองของ 32

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 4\sqrt{2}

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

หาร 4\sqrt{2}-2 ด้วย 2

$$n=2\sqrt{2}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{2} จาก -2

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

หาร -2-4\sqrt{2} ด้วย 2

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$n^{2}+2n-1=6$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 6

$$n^{2}+2n=7$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

เพิ่ม 7 ไปยัง 1

$$n^{2}+2n+1=8$$

ตัวประกอบ n^{2}+2n+1 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$