แก้โจทย์ n^2+11n-242

$$n ^ { 2 } + 11 n - 242$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น n^{2}+an+bn-242 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=1\left(-242\right)=-242$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -242

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=-11 b=22$$

เขียน n^{2}+11n-242 ใหม่เป็น \left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right)

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right)$$

แยกตัวประกอบ n ในกลุ่มแรกและ 22 ใน

$$n\left(n-11\right)+22\left(n-11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม n-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$n^{2}+11n-242=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-242\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 11

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-242\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -242

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+968}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 968

$$n=\frac{-11±\sqrt{1089}}{2}$$

หารากที่สองของ 1089

$$n=\frac{-11±33}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-11±33}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 33

$$n=\frac{22}{2}$$

หาร 22 ด้วย 2

$$n=11$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-11±33}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 33 จาก -11

$$n=-\frac{44}{2}$$

หาร -44 ด้วย 2

$$n=-22$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 11 สำหรับ x_{1} และ -22 สำหรับ x_{2}

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n-\left(-22\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

หาค่า

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$