แก้โจทย์ n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(n+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น n^{2}+an+bn+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 25

$$1,25 5,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+25=26 5+5=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=5 b=5$$

เขียน n^{2}+10n+25 ใหม่เป็น \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

แยกตัวประกอบ n ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม n+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(n+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 25

$$\sqrt{25}=5$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(n+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$n^{2}+10n+25=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -100

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -5 สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

หาค่า

$$\left(n+5\right)^{2}$$