แก้โจทย์ m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

หาค่า m

$$m=-1$$

$$m=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$m^{2}-m-1-1=0$$

ลบ 1 จาก -1 เพื่อรับ -2

$$m^{2}-m-2=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ m^{2}-m-2 โดยใช้สูตร m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-1 ab=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-2 b=1$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(m+a\right)\left(m+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ m-2=0 และ m+1=0

$$m=2 m=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$m^{2}-m-1-1=0$$

ลบ 1 จาก -1 เพื่อรับ -2

$$m^{2}-m-2=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก m^{2}+am+bm-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-2 b=1$$

เขียน m^{2}-m-2 ใหม่เป็น \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

แยกตัวประกอบ m ใน m^{2}-2m

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ m-2=0 และ m+1=0

$$m=2 m=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m^{2}-m-1=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$m^{2}-m-1-1=0$$

ลบ 1 จาก -1

$$m^{2}-m-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 8

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$m=\frac{1±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{1±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 3

$$m=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$m=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{1±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 1

$$m=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$m=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=2 m=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$m^{2}-m-1=1$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 1

$$m^{2}-m=2$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{1}{4}

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบ m^{2}-m+\frac{1}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=2 m=-1$$