แก้โจทย์ m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

หาค่า m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -1 สำหรับ b และ -\frac{3}{4} สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$m=\frac{1±2}{2}$$

แก้สมการ m=\frac{1±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≥0 m-\frac{3}{2} และ m+\frac{1}{2} มีเป็น ≤0 ทั้งคู่ หรือ ≥0 ทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ m-\frac{3}{2} และ m+\frac{1}{2} เป็น ≤0 ทั้งคู่

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ m\leq -\frac{1}{2}

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

พิจารณากรณีเมื่อ m-\frac{3}{2} และ m+\frac{1}{2} เป็น ≥0 ทั้งคู่

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ m\geq \frac{3}{2}

$$m\geq \frac{3}{2}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$