แก้โจทย์ m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

หาค่า m

$$m=-3$$

$$m=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$m^{2}-m-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย m^{2}-m-12 โดยใช้สูตร m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-4 b=3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(m+a\right)\left(m+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข m-4=0 และ m+3=0

$$m=4 m=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$m^{2}-m-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น m^{2}+am+bm-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-4 b=3$$

เขียน m^{2}-m-12 ใหม่เป็น \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

แยกตัวประกอบ m ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข m-4=0 และ m+3=0

$$m=4 m=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m^{2}-m=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m^{2}-m-12=12-12$$

ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$m^{2}-m-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 48

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$m=\frac{1±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{1±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 7

$$m=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$m=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{1±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 1

$$m=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$m=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=4 m=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$m^{2}-m=12$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 12 ไปยัง \frac{1}{4}

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบm^{2}-m+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=4 m=-3$$