แก้โจทย์ m^2-9m-36

$$m ^ { 2 } - 9 m - 36$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(m-12\right)\left(m+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น m^{2}+am+bm-36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-12 b=3$$

เขียน m^{2}-9m-36 ใหม่เป็น \left(m^{2}-12m\right)+\left(3m-36\right)

$$\left(m^{2}-12m\right)+\left(3m-36\right)$$

แยกตัวประกอบ m ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$m\left(m-12\right)+3\left(m-12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-12\right)\left(m+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$m^{2}-9m-36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -36

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 144

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

หารากที่สองของ 225

$$m=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$m=\frac{9±15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{9±15}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 15

$$m=\frac{24}{2}$$

หาร 24 ด้วย 2

$$m=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{9±15}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 9

$$m=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$m=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 12 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$m^{2}-9m-36=\left(m-12\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$m^{2}-9m-36=\left(m-12\right)\left(m+3\right)$$

หาค่า

$$\left(m-12\right)\left(m+3\right)$$