แก้โจทย์ m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

หาค่า m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m^{2}-6m-25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ -25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -25

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 100

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

หารากที่สองของ 136

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{34}

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

หาร 6+2\sqrt{34} ด้วย 2

$$m=\sqrt{34}+3$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{34} จาก 6

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

หาร 6-2\sqrt{34} ด้วย 2

$$m=3-\sqrt{34}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$m^{2}-6m-25=0$$

เพิ่ม 25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

ลบ -25 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

ลบ -25 จาก 0

$$m^{2}-6m=25$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 9

$$m^{2}-6m+9=34$$

ตัวประกอบm^{2}-6m+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$