แก้โจทย์ m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

หาค่า m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

ลบ \frac{1}{2} จาก -3

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -\frac{7}{2} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{7}{2}

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 14

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

หารากที่สองของ 18

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 3\sqrt{2}

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

หาร 2+3\sqrt{2} ด้วย 2

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{2} จาก 2

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

หาร 2-3\sqrt{2} ด้วย 2

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก \frac{1}{2}

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยัง 1

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

ตัวประกอบm^{2}-2m+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$