แก้โจทย์ m^2-16m+64=0

$$m ^ { 2 } - 16 m + 64 = 0$$

หาค่า m

$$m=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย m^{2}-16m+64 โดยใช้สูตร m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=64$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 64

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-8 b=-8$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(m+a\right)\left(m+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(m-8\right)\left(m-8\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(m-8\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ m-8=0

$$m=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น m^{2}+am+bm+64 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 64

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-8 b=-8$$

เขียน m^{2}-16m+64 ใหม่เป็น \left(m^{2}-8m\right)+\left(-8m+64\right)

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(-8m+64\right)$$

แยกตัวประกอบ m ในกลุ่มแรกและ -8 ใน

$$m\left(m-8\right)-8\left(m-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-8\right)\left(m-8\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(m-8\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ m-8=0

$$m=8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m^{2}-16m+64=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -16 แทน b และ 64 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 64

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -256

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$m=-\frac{-16}{2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$m=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$m=8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$m^{2}-16m+64=0$$

ตัวประกอบm^{2}-16m+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-8\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-8=0 m-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=8 m=8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$m=8$$