แก้โจทย์ m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น m^{2}+am+bm-30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-15 b=2$$

เขียน m^{2}-13m-30 ใหม่เป็น \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

แยกตัวประกอบ m ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-15 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$m^{2}-13m-30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -30

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 120

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

หารากที่สองของ 289

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$m=\frac{13±17}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{13±17}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 17

$$m=\frac{30}{2}$$

หาร 30 ด้วย 2

$$m=15$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{13±17}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 13

$$m=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$m=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 15 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

หาค่า

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$