แก้โจทย์ m^2-13m+36

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น m^{2}+am+bm+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-9 b=-4$$

เขียน m^{2}-13m+36 ใหม่เป็น \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

แยกตัวประกอบ m ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$m^{2}-13m+36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -144

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$m=\frac{13±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{13±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 5

$$m=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$m=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{13±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 13

$$m=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$m=4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 9 สำหรับ x_{1} และ 4 สำหรับ x_{2}

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

หาค่า

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$