แก้โจทย์ m^2+8m+16=0

$$m ^ { 2 } + 8 m + 16 = 0$$

หาค่า m

$$m=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย m^{2}+8m+16 โดยใช้สูตร m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=4 b=4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(m+a\right)\left(m+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(m+4\right)\left(m+4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(m+4\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ m+4=0

$$m=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น m^{2}+am+bm+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=4 b=4$$

เขียน m^{2}+8m+16 ใหม่เป็น \left(m^{2}+4m\right)+\left(4m+16\right)

$$\left(m^{2}+4m\right)+\left(4m+16\right)$$

แยกตัวประกอบ m ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$m\left(m+4\right)+4\left(m+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m+4\right)\left(m+4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(m+4\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ m+4=0

$$m=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m^{2}+8m+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -64

$$m=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$m=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$m=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวประกอบm^{2}+8m+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m+4\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m+4=0 m+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m=-4 m=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$m=-4$$