แก้โจทย์ m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

หาค่า m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม m^{2} และ m^{2} เพื่อให้ได้รับ 2m^{2}

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

เพิ่ม 13 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 29

$$2m^{2}+6m+29=45$$

ลบ 45 จากทั้งสองด้าน

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

ลบ 45 จาก 29 เพื่อรับ -16

$$2m^{2}+6m-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 6 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -16

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 128

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 164

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{41}

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

หาร -6+2\sqrt{41} ด้วย 4

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{41} จาก -6

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

หาร -6-2\sqrt{41} ด้วย 4

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม m^{2} และ m^{2} เพื่อให้ได้รับ 2m^{2}

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

เพิ่ม 13 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 29

$$2m^{2}+6m+29=45$$

ลบ 29 จากทั้งสองด้าน

$$2m^{2}+6m=45-29$$

ลบ 29 จาก 45 เพื่อรับ 16

$$2m^{2}+6m=16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$m^{2}+3m=8$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 8 ไปยัง \frac{9}{4}

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

ตัวประกอบm^{2}+3m+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$