แก้โจทย์ kx^2-5x=3

$$k x ^ { 2 } - 5 x = 3$$

หาค่า k

$$k=\frac{5x+3}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$kx^{2}=3+5x$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$x^{2}k=5x+3$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}

$$\frac{x^{2}k}{x^{2}}=\frac{5x+3}{x^{2}}$$

หารด้วย x^{2} เลิกทำการคูณด้วย x^{2}

$$k=\frac{5x+3}{x^{2}}$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{12k+25}+5}{2k}\text{; }x=\frac{-\sqrt{12k+25}+5}{2k}\text{, }&k\neq 0\\x=-\frac{3}{5}\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{12k+25}+5}{2k}\text{; }x=\frac{-\sqrt{12k+25}+5}{2k}\text{, }&k\neq 0\text{ and }k\geq -\frac{25}{12}\\x=-\frac{3}{5}\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$