แก้โจทย์ k(x)=5x^2+7x+1

$$k ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{29}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-7}{10}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}+7x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -20

$$x=\frac{-7±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-7±\sqrt{29}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{29}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง \sqrt{29}

$$x=\frac{\sqrt{29}-7}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{29}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{29} จาก -7

$$x=\frac{-\sqrt{29}-7}{10}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-7+\sqrt{29}}{10} สำหรับ x_{1} และ \frac{-7-\sqrt{29}}{10} สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}+7x+1=5\left(x-\frac{\sqrt{29}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-7}{10}\right)$$

หาค่า

$$5x^{2}+7x+1$$