แก้โจทย์ k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

หาค่า

$$\frac{1}{k^{41}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 80 กับ -28 ให้ได้ 52

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

เขียน k^{93} ใหม่เป็น k^{52}k^{41} ตัด k^{52} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{k^{41}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 80 กับ -28 ให้ได้ 52

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

เขียน k^{93} ใหม่เป็น k^{52}k^{41} ตัด k^{52} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$