แก้โจทย์ k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

หาค่า k

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$k^{2}-k=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$k^{2}-k-8=8-8$$

ลบ 8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$k^{2}-k-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 32

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{33}

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{33} จาก 1

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$k^{2}-k=8$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 8 ไปยัง \frac{1}{4}

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

ตัวประกอบ k^{2}-k+\frac{1}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$