แก้โจทย์ k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

หาค่า k

$$k=-4$$

$$k=36$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 8k+36

$$k^{2}-32k-144=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย k^{2}-32k-144 โดยใช้สูตร k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-32 ab=-144$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -144

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -32

$$a=-36 b=4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(k+a\right)\left(k+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข k-36=0 และ k+4=0

$$k=36 k=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 8k+36

$$k^{2}-32k-144=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น k^{2}+ak+bk-144 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -144

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -32

$$a=-36 b=4$$

เขียน k^{2}-32k-144 ใหม่เป็น \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

แยกตัวประกอบ k ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม k-36 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข k-36=0 และ k+4=0

$$k=36 k=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 8k+36

$$k^{2}-32k-144=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -32 แทน b และ -144 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -32

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -144

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

เพิ่ม 1024 ไปยัง 576

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

หารากที่สองของ 1600

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

ตรงข้ามกับ -32 คือ 32

$$k=\frac{32±40}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{32±40}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 32 ไปยัง 40

$$k=\frac{72}{2}$$

หาร 72 ด้วย 2

$$k=36$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{32±40}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40 จาก 32

$$k=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$k=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$k=36 k=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 8k+36

$$k^{2}-32k-144=0$$

เพิ่ม 144 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$k^{2}-32k=144$$

หาร -32 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -16 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -16 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 256

$$k^{2}-32k+256=400$$

ตัวประกอบk^{2}-32k+256 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$k-16=20 k-16=-20$$

เพิ่ม 16 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$k=36 k=-4$$