แก้โจทย์ k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น k^{2}+ak+bk-180 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -180

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-15 b=12$$

เขียน k^{2}-3k-180 ใหม่เป็น \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

แยกตัวประกอบ k ในกลุ่มแรกและ 12 ใน

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม k-15 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$k^{2}-3k-180=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -180

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 720

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

หารากที่สองของ 729

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$k=\frac{3±27}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{3±27}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 27

$$k=\frac{30}{2}$$

หาร 30 ด้วย 2

$$k=15$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{3±27}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 27 จาก 3

$$k=-\frac{24}{2}$$

หาร -24 ด้วย 2

$$k=-12$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 15 สำหรับ x_{1} และ -12 สำหรับ x_{2}

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

หาค่า

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$