แก้โจทย์ k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น k^{2}+ak+bk-35 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -35

$$1,-35 5,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-35=-34 5-7=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-7 b=5$$

เขียน k^{2}-2k-35 ใหม่เป็น \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

แยกตัวประกอบ k ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม k-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$k^{2}-2k-35=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -35

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 140

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$k=\frac{2±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{2±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 12

$$k=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$k=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{2±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 2

$$k=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$k=-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7 สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

หาค่า

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$