แก้โจทย์ k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

หาค่า k

$$k=-7$$

$$k=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 2k ไปทั้งสองด้าน

$$k^{2}+2k=35$$

ลบ 35 จากทั้งสองด้าน

$$k^{2}+2k-35=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย k^{2}+2k-35 โดยใช้สูตร k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-35$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -35

$$-1,35 -5,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+35=34 -5+7=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-5 b=7$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(k+a\right)\left(k+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข k-5=0 และ k+7=0

$$k=5 k=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 2k ไปทั้งสองด้าน

$$k^{2}+2k=35$$

ลบ 35 จากทั้งสองด้าน

$$k^{2}+2k-35=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น k^{2}+ak+bk-35 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -35

$$-1,35 -5,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+35=34 -5+7=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-5 b=7$$

เขียน k^{2}+2k-35 ใหม่เป็น \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

แยกตัวประกอบ k ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม k-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข k-5=0 และ k+7=0

$$k=5 k=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 2k ไปทั้งสองด้าน

$$k^{2}+2k=35$$

ลบ 35 จากทั้งสองด้าน

$$k^{2}+2k-35=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -35 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -35

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 140

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-2±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 12

$$k=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$k=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-2±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -2

$$k=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$k=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$k=5 k=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 2k ไปทั้งสองด้าน

$$k^{2}+2k=35$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

เพิ่ม 35 ไปยัง 1

$$k^{2}+2k+1=36$$

ตัวประกอบk^{2}+2k+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$k+1=6 k+1=-6$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$k=5 k=-7$$