แก้โจทย์ k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น k^{2}+ak+bk+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$1,4 2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+4=5 2+2=4$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 5

$$a=1 b=4$$

เขียน k^{2}+5k+4 ใหม่เป็น \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

แยกตัวประกอบ k ในกลุ่มแรกและ 4 ในกลุ่มที่สอง

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม k+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$k^{2}+5k+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -16

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-5±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 3

$$k=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$k=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-5±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -5

$$k=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$k=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

หาค่า

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$