แก้โจทย์ j^2-3j-4

$$j ^ { 2 } - 3 j - 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น j^{2}+aj+bj-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$1,-4 2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-4=-3 2-2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-4 b=1$$

เขียน j^{2}-3j-4 ใหม่เป็น \left(j^{2}-4j\right)+\left(j-4\right)

$$\left(j^{2}-4j\right)+\left(j-4\right)$$

แยกตัวประกอบ j ใน j^{2}-4j

$$j\left(j-4\right)+j-4$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม j-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$j^{2}-3j-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 16

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$j=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$j=\frac{3±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ j=\frac{3±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 5

$$j=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$j=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ j=\frac{3±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 3

$$j=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$j=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$j^{2}-3j-4=\left(j-4\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$j^{2}-3j-4=\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

หาค่า

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$