แก้โจทย์ ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1}

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

หาค่า c

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

หารด้วย m\psi _{1} เลิกทำการคูณด้วย m\psi _{1}

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

หาร 0 ด้วย m\psi _{1}

$$c^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$c=0 c=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$c=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

ลบ iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} จากทั้งสองด้าน

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ m\psi _{1} แทน a, 0 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

หารากที่สองของ 0^{2}

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

คูณ 2 ด้วย m\psi _{1}

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

หาร 0 ด้วย 2m\psi _{1}

$$c=0$$

หาค่า m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

หาร 0 ด้วย c^{2}\psi _{1}

$$m=0$$