แก้โจทย์ h(x)=2x^2+7x-4

$$h ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 7 x - 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$-1,8 -2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+8=7 -2+4=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=-1 b=8$$

เขียน 2x^{2}+7x-4 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+7x-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -4

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 32

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±9}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 9

$$x=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±9}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -7

$$x=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$x=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+7x-4=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}+7x-4=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+4\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}+7x-4=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+4\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2x^{2}+7x-4=\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$