แก้โจทย์ h(t)=-5t^2+5t+5

$$h ( t ) = - 5 t ^ { 2 } + 5 t + 5$$

แยกตัวประกอบ

$$-5\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-5t^{2}+5t+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 5

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย 5

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+100}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 100

$$t=\frac{-5±\sqrt{125}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 125

$$t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 5\sqrt{5}

$$t=\frac{5\sqrt{5}-5}{-10}$$

หาร -5+5\sqrt{5} ด้วย -10

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5\sqrt{5} จาก -5

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-5}{-10}$$

หาร -5-5\sqrt{5} ด้วย -10

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1-\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{1+\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{2}

$$-5t^{2}+5t+5=-5\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

หาค่า

$$5\left(1+t-t^{2}\right)$$