แก้โจทย์ h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

แยกตัวประกอบ

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง 96

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย 2

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 9216 ไปยัง 128

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

หารากที่สองของ 9344

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -96 ไปยัง 8\sqrt{146}

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

หาร -96+8\sqrt{146} ด้วย -32

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{146} จาก -96

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

หาร -96-8\sqrt{146} ด้วย -32

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3-\frac{\sqrt{146}}{4} สำหรับ x_{1} และ 3+\frac{\sqrt{146}}{4} สำหรับ x_{2}

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

หาค่า

$$2+96t-16t^{2}$$