แก้โจทย์ h(t)=-16t^2+64t+192.In

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 64 t + 192 . In$$

แยกตัวประกอบ

$$-16\left(t-6\right)\left(t+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 16

$$16\left(-t^{2}+4t+12\right)$$

พิจารณา -t^{2}+4t+12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -t^{2}+at+bt+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=6 b=-2$$

เขียน -t^{2}+4t+12 ใหม่เป็น \left(-t^{2}+6t\right)+\left(-2t+12\right)

$$\left(-t^{2}+6t\right)+\left(-2t+12\right)$$

แยกตัวประกอบ -t ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$-t\left(t-6\right)-2\left(t-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-6\right)\left(-t-2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$16\left(t-6\right)\left(-t-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-16t^{2}+64t+192=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง 64

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย 192

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+12288}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 4096 ไปยัง 12288

$$t=\frac{-64±\sqrt{16384}}{2\left(-16\right)}$$

หารากที่สองของ 16384

$$t=\frac{-64±128}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$t=\frac{-64±128}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-64±128}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -64 ไปยัง 128

$$t=\frac{64}{-32}$$

หาร 64 ด้วย -32

$$t=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-64±128}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 128 จาก -64

$$t=-\frac{192}{-32}$$

หาร -192 ด้วย -32

$$t=6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ 6 สำหรับ x_{2}

$$-16t^{2}+64t+192=-16\left(t-\left(-2\right)\right)\left(t-6\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-16t^{2}+64t+192=-16\left(t+2\right)\left(t-6\right)$$

หาค่า

$$-16\left(t-6\right)\left(t+2\right)$$