แก้โจทย์ h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

แยกตัวประกอบ

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง 416

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย 32

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 173056 ไปยัง 2048

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

หารากที่สองของ 175104

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -416 ไปยัง 96\sqrt{19}

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

หาร -416+96\sqrt{19} ด้วย -32

$$t=13-3\sqrt{19}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 96\sqrt{19} จาก -416

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

หาร -416-96\sqrt{19} ด้วย -32

$$t=3\sqrt{19}+13$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 13-3\sqrt{19} สำหรับ x_{1} และ 13+3\sqrt{19} สำหรับ x_{2}

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

หาค่า

$$32+416t-16t^{2}$$