แก้โจทย์ h(t)=-16t^2+160t+1536

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 160 t + 1536$$

แยกตัวประกอบ

$$-16\left(t-16\right)\left(t+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 16

$$16\left(-t^{2}+10t+96\right)$$

พิจารณา -t^{2}+10t+96 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -t^{2}+at+bt+96 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=-96=-96$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -96

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=16 b=-6$$

เขียน -t^{2}+10t+96 ใหม่เป็น \left(-t^{2}+16t\right)+\left(-6t+96\right)

$$\left(-t^{2}+16t\right)+\left(-6t+96\right)$$

แยกตัวประกอบ -t ในกลุ่มแรกและ -6 ใน

$$-t\left(t-16\right)-6\left(t-16\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-16 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-16\right)\left(-t-6\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$16\left(t-16\right)\left(-t-6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-16t^{2}+160t+1536=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-16\right)\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง 160

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-16\right)\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600+64\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย 1536

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600+98304}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 25600 ไปยัง 98304

$$t=\frac{-160±\sqrt{123904}}{2\left(-16\right)}$$

หารากที่สองของ 123904

$$t=\frac{-160±352}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$t=\frac{-160±352}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-160±352}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -160 ไปยัง 352

$$t=\frac{192}{-32}$$

หาร 192 ด้วย -32

$$t=-6$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-160±352}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 352 จาก -160

$$t=-\frac{512}{-32}$$

หาร -512 ด้วย -32

$$t=16$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -6 สำหรับ x_{1} และ 16 สำหรับ x_{2}

$$-16t^{2}+160t+1536=-16\left(t-\left(-6\right)\right)\left(t-16\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-16t^{2}+160t+1536=-16\left(t+6\right)\left(t-16\right)$$

หาค่า

$$-16\left(t-16\right)\left(t+6\right)$$