แก้โจทย์ h^2-8h+12

$$h ^ { 2 } - 8 h + 12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น h^{2}+ah+bh+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-6 b=-2$$

เขียน h^{2}-8h+12 ใหม่เป็น \left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right)

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right)$$

แยกตัวประกอบ h ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$h\left(h-6\right)-2\left(h-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม h-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$h^{2}-8h+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -48

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$h=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$h=\frac{8±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{8±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4

$$h=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$h=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{8±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 8

$$h=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$h=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$h^{2}-8h+12=\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

หาค่า

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$