แก้โจทย์ gx-fx=left(x-1right)left(x+1right)^2/x

$$gx-fx = \frac{ \left( x-1 \right) { \left(x+1 \right) }^{ 2 } }{ x }$$

หาค่า f

$$f=g-x-1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$gxx-fxx=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$gx^{2}-fxx=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$gx^{2}-fx^{2}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$gx^{2}-fx^{2}=\left(x-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x^{2}+2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$gx^{2}-fx^{2}=x^{3}+x^{2}-x-1$$

ลบ gx^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-fx^{2}=x^{3}+x^{2}-x-1-gx^{2}$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-fx^{2}=x^{3}-gx^{2}+x^{2}-x-1$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-x^{2}\right)f=x^{3}-gx^{2}+x^{2}-x-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -x^{2}

$$\frac{\left(-x^{2}\right)f}{-x^{2}}=\frac{x^{3}-gx^{2}+x^{2}-x-1}{-x^{2}}$$

หารด้วย -x^{2} เลิกทำการคูณด้วย -x^{2}

$$f=\frac{x^{3}-gx^{2}+x^{2}-x-1}{-x^{2}}$$

หาร -x-1-gx^{2}+x^{2}+x^{3} ด้วย -x^{2}

$$f=g-x-1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

หาค่า g

$$g=f+x+1-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$gxx-fxx=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$gx^{2}-fxx=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$gx^{2}-fx^{2}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$gx^{2}-fx^{2}=\left(x-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x^{2}+2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$gx^{2}-fx^{2}=x^{3}+x^{2}-x-1$$

เพิ่ม fx^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$gx^{2}=x^{3}+x^{2}-x-1+fx^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$x^{2}g=x^{3}+fx^{2}+x^{2}-x-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}

$$\frac{x^{2}g}{x^{2}}=\frac{x^{3}+fx^{2}+x^{2}-x-1}{x^{2}}$$

หารด้วย x^{2} เลิกทำการคูณด้วย x^{2}

$$g=\frac{x^{3}+fx^{2}+x^{2}-x-1}{x^{2}}$$

หาร x^{2}-x-1+fx^{2}+x^{3} ด้วย x^{2}

$$g=f+x+1-\frac{x+1}{x^{2}}$$