แก้โจทย์ g(x)=x^2-10x-3

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 10 x - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-10x-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 12

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{112}}{2}$$

หารากที่สองของ 112

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 4\sqrt{7}

$$x=\frac{4\sqrt{7}+10}{2}$$

หาร 10+4\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{7}+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{7} จาก 10

$$x=\frac{10-4\sqrt{7}}{2}$$

หาร 10-4\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=5-2\sqrt{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5+2\sqrt{7} สำหรับ x_{1} และ 5-2\sqrt{7} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-10x-3=\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)$$

หาค่า

$$x^{2}-10x-3$$