แก้โจทย์ g(x)=6x^3-41x^2-8x+7

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - 41 x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 7 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 6 รากดังกล่าวคือ -\frac{1}{2} แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย 2x+1

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-22x+7\right)$$

พิจารณา 3x^{2}-22x+7 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 21

$$-1,-21 -3,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -22

$$a=-21 b=-1$$

เขียน 3x^{2}-22x+7 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$