แก้โจทย์ g(x)=3x^2-30x+74

$$g ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 30 x + 74$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+5\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+5\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-30x+74=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 74}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 74}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 74}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 74

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-888}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -888

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 12

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{30±2\sqrt{3}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±2\sqrt{3}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 30 ไปยัง 2\sqrt{3}

$$x=\frac{2\sqrt{3}+30}{6}$$

หาร 30+2\sqrt{3} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±2\sqrt{3}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก 30

$$x=\frac{30-2\sqrt{3}}{6}$$

หาร 30-2\sqrt{3} ด้วย 6

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5+\frac{\sqrt{3}}{3} สำหรับ x_{1} และ 5-\frac{\sqrt{3}}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-30x+74=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+5\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+5\right)\right)$$

หาค่า

$$3x^{2}-30x+74$$