แก้โจทย์ g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

แยกตัวประกอบ

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 10

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

พิจารณา -6p^{2}+5p+1 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -6p^{2}+ap+bp+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$-1,6 -2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+6=5 -2+3=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=6 b=-1$$

เขียน -6p^{2}+5p+1 ใหม่เป็น \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 6p ใน -6p^{2}+6p

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -p+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

ยกกำลังสอง 50

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -60

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

คูณ 240 ด้วย 10

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

เพิ่ม 2500 ไปยัง 2400

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

หารากที่สองของ 4900

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -60

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-50±70}{-120} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -50 ไปยัง 70

$$p=\frac{20}{-120}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{-120} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 20

$$p=-\frac{1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-50±70}{-120} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 70 จาก -50

$$p=-\frac{120}{-120}$$

หาร -120 ด้วย -120

$$p=1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{6} สำหรับ x_{1} และ 1 สำหรับ x_{2}

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยัง p ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน -60 และ 6

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

หาค่า

$$10+50p-60p^{2}$$