แก้โจทย์ fx^2+3y^2=4

$$f x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } = 4$$

หาค่า f (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{3y^{2}-4}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\f\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=\frac{2\sqrt{3}}{3}\text{ or }y=-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ 3y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$fx^{2}=4-3y^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$x^{2}f=4-3y^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}

$$\frac{x^{2}f}{x^{2}}=\frac{4-3y^{2}}{x^{2}}$$

หารด้วย x^{2} เลิกทำการคูณด้วย x^{2}

$$f=\frac{4-3y^{2}}{x^{2}}$$

หาค่า f

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{3y^{2}-4}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\f\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }|y|=\frac{2\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ 3y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$fx^{2}=4-3y^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$x^{2}f=4-3y^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}

$$\frac{x^{2}f}{x^{2}}=\frac{4-3y^{2}}{x^{2}}$$

หารด้วย x^{2} เลิกทำการคูณด้วย x^{2}

$$f=\frac{4-3y^{2}}{x^{2}}$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-if^{-\frac{1}{2}}\sqrt{3y^{2}-4}\text{; }x=if^{-\frac{1}{2}}\sqrt{3y^{2}-4}\text{, }&f\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=\frac{2\sqrt{3}}{3}\text{ or }y=-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{-\frac{3y^{2}-4}{f}}\text{; }x=-\sqrt{-\frac{3y^{2}-4}{f}}\text{, }&\left(f>0\text{ or }|y|\geq \frac{2\sqrt{3}}{3}\right)\text{ and }f\neq 0\text{ and }\left(f<0\text{ or }|y|\leq \frac{2\sqrt{3}}{3}\right)\\x\in \mathrm{R}\text{, }&f=0\text{ and }|y|=\frac{2\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.$$