แก้โจทย์ f(x)-f(y)=f(x+y)

$$f ( x ) - f ( y ) = f ( x + y )$$

หาค่า f (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ f ด้วย x+y

$$fx-fy=fx+fy$$

ลบ fx จากทั้งสองด้าน

$$fx-fy-fx=fy$$

รวม fx และ -fx เพื่อให้ได้รับ 0

$$-fy=fy$$

ลบ fy จากทั้งสองด้าน

$$-fy-fy=0$$

รวม -fy และ -fy เพื่อให้ได้รับ -2fy

$$-2fy=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-2y\right)f=0$$

หาร 0 ด้วย -2y

$$f=0$$

หาค่า f

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ f ด้วย x+y

$$fx-fy=fx+fy$$

ลบ fx จากทั้งสองด้าน

$$fx-fy-fx=fy$$

รวม fx และ -fx เพื่อให้ได้รับ 0

$$-fy=fy$$

ลบ fy จากทั้งสองด้าน

$$-fy-fy=0$$

รวม -fy และ -fy เพื่อให้ได้รับ -2fy

$$-2fy=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-2y\right)f=0$$

หาร 0 ด้วย -2y

$$f=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

$$y=0\text{ or }f=0$$

หาค่า x

$$x\in \mathrm{R}$$

$$y=0\text{ or }f=0$$