แก้โจทย์ f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -6 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ 3 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x-3

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

พิจารณา x^{2}-3x+2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-2 b=-1$$

เขียน x^{2}-3x+2 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$