แก้โจทย์ f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-7 b=-1$$

เขียน x^{2}-8x+7 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-8x+7=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -28

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 6

$$x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 8

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7 สำหรับ x_{1} และ 1 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$