แก้โจทย์ f(x)=x^2-7x+2.text{Find}f(a+h)-f(a)

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 2 . \text { Find } f ( a + h ) - f ( a )$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\frac{7-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+7}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-7x+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -8

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{41}

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{41} จาก 7

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{7+\sqrt{41}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{7-\sqrt{41}}{2} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-7x+2=\left(x-\frac{\sqrt{41}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{41}}{2}\right)$$

หาค่า

$$x^{2}-7x+2$$