แก้โจทย์ f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$-1,-10 -2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-5 b=-2$$

เขียน x^{2}-7x+10 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-7x+10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -40

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 3

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 7

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$