แก้โจทย์ f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-7 b=1$$

เขียน x^{2}-6x-7 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-7x

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-6x-7=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -7

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 28

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 8

$$x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 6

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7 สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$