แก้โจทย์ f(x)=x^2-6x-19

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 19$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-6x-19=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-19\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -19

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+76}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 76

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{112}}{2}$$

หารากที่สองของ 112

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±4\sqrt{7}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 4\sqrt{7}

$$x=\frac{4\sqrt{7}+6}{2}$$

หาร 6+4\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{7}+3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{7} จาก 6

$$x=\frac{6-4\sqrt{7}}{2}$$

หาร 6-4\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=3-2\sqrt{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3+2\sqrt{7} สำหรับ x_{1} และ 3-2\sqrt{7} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-6x-19=\left(x-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)$$

หาค่า

$$x^{2}-6x-19$$