แก้โจทย์ f(x)=x^2-5x-36

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x - 36$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-9 b=4$$

เขียน x^{2}-5x-36 ใหม่เป็น \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-5x-36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -36

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 144

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±13}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±13}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 13

$$x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±13}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 5

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 9 สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

หาค่า

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$