แก้โจทย์ f(x)=x^2-5x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-5x+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -20

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \sqrt{5}

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{5} จาก 5

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5+\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{5-\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-5x+5=\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)$$

หาค่า

$$x^{2}-5x+5$$